Compito in classe

classe III, Novembre 2007

  1. Considera le funzioni e g(x)=2x+1.
    1. Verifica che sono entrambe invertibili;
    2. risolvi la disequazione f(|x-1|) < 1;
    3. determina l'equazione della funzione f o g;
    4. determina l'equazione della funzione inversa di f o g;
    5. risolvi la disequazione (f o g)(x) > 1.
    (correzione)
  2. Dato un semicerchio di diametro AB lungo r
    1. disegna un punto C allineato con A e B, in modo che B stia tra A e C;
    2. costruisci con riga e compasso la tangente da C alla circonferenza e indica con T il punto di contatto;
    3. considera il punto D di tale tangente in modo che sia retto;
    4. determina la lunghezza di AD in funzione della lunghezza di BC;
    5. determina anche la funzione inversa;
    6. determina infine la lunghezza di AT in funzione della lunghezza di BC.
    (correzione)
  3. Risolvi la seguente disequazione fratta irrazionale
    (correzione)
  4. Determina per quale valore del parametro a il punto di coordinate (a, 3-a) è vertice, con i punti O(0,0) e A(1,0), di un triangolo di area 1. Disegna i due punti B e C così trovati. Determina punti medi e lunghezza delle mediane del triangolo ABC. Determina l'area del triangolo ABC. Indicato con P il punto su BC tale che , determina le coordinate di P. Calcola infine il rapporto tra le aree di triangoli ABP e APC. (correzione)